Б.И. Дидух и В.А. Иоселевич предлагают следующий конкретный вид функции нагружения:

где а, х_{0 , m - функции объемной пластической деформации, инвариантов тензора напряжений, прочностных характеристик, температуры. Эти функции подлежат определению, как указывают авторы [14], «из результатов экспериментальных исследований деформируемости грунта, к числу которых относятся, например, широко распространенные испытания образцов в условиях трехосного сжатия».Однако по целому ряду причин, в том числе и по экономическим причинам, широкое использование данной модели, как и других современных моделей грунтовой среды, в}

27 практических расчетах не представляется возможным. По нашему мнению,

более простые (может быть, менее точные) инженерные модели

пластического течения, определяемые по информации, представляемой

стандартными инженерно-геологическими отчетами, имеют лучшие шансы

на практическое использование.

Обзор истории развития механических моделей грунта и их

классификацию нельзя завершить, не упоминая научных работ

отечественных ученых: Герсеванова Н.М., Флорина В.А., Маслова Н.Н.,

Вялова С.С.[6, 7], Тер-Мартиросяна З.Г. [23], Ломизе Г.М. [49] и др.

Отдельно следует отметить работу Николаевского В.Н. [15], в которой

предлагается, в отличие от использованного в данной диссертации

ассоциированного закона течения, неассоциированный закон течения.

Грунт является многофазной системой, каждая из компонент газ, жидкость, твёрдые минеральные частицы, подчиняются определённым законам деформирования.

Расчёт осадок и кренов зданий и сооружений, а также расчёт прочности сооружений и их фундаментов может быть произведён только в рамках некоторой модели грунтового основания.

Множественность математических моделей грунта определяется сложностью строения грунтов, разнообразием физических и механических свойств грунтов, различием строительных задач

При разгрузке образца грунта в компрессионном испытании наблюдаются остаточные или пластические деформации, что говорит о возможной применимости моделей нелинейно-упругой среды только в случаях активного нагружения.

Многочисленными экспериментальными исследованиями в нашей стране и за рубежом обнаружено, что одному и тому же напряжённому состоянию грунта может соответствовать различные деформации в зависимости от того какова была последовательность предыдущих напряжённых состояний, т. е . влияние траектории нагружения на деформации грунта.

По целому ряду причин, в том числе и по экономическим причинам, использование многих современных моделей грунтовой среды, в практических расчётах не представляется возможным, в то время как более простые инженерные модели пластического течения, определяемые по информации, представляемой стандартными инженерно геологическими отчётами, имеют лучшие шансы на практическое использование.

29 2. Модель пластически уплотняемой грунтовой среды

2.1. Постановка задачи

Практическая ценность расчетных моделей грунтовой среды определяется возможностью нахождения ее параметров с помощью реально существующей инструментальной базы инженерно- геологических изыскательских организаций [1, 51, 52].

С другой стороны, различные модели среды, используя один и тот же объем инженерно- геологических данных, полученных в стандартных компрессионных и сдвиговых испытаниях, дают различную величину осадки, просадки или несущей способности.

Строительные нормы рекомендуют для определения осадки, вызванной уплотнением грунтов под нагрузкой, так называемую, линейно -деформируемую модель грунтового основания. Просадка и уплотнение рассматриваются как различные процессы. Принимается гипотеза о распределении дополнительных напряжений от внешних нагрузок в соответствии с решением линейной теории упругости. При использовании этого метода нельзя очертить области уплотнения или просадки, вызванные местной нагрузкой. Такие элементы модели как «глубина сжимаемой толщи основания» не позволяют соотнести рассматриваемую модель с той или иной моделью механики сплошной среды. Последнее утверждение можно отнести к недостаткам только с чисто теоретических позиций.

Предлагаются, в рамках феноменологического подхода, многочисленные модели сплошной среды [6,7, 9, 15, 23, 24, 38] реализующие представления о пластическом деформировании грунтов. Однако, как правило, ряд модельных параметров и функций не могут быть получены в стандартных испытаниях. Кроме того, реализация таких моделей связана с численными методами, с появлением трудно оцениваемых вычислительных погрешностей. Модели должны, с одной стороны, выявлять главное в

процессе, а с другой - требовать минимум ресурсов. Причем не только и не столько компьютерных информационных, а экспериментальных лабораторных. Другими словами, стоимость определения с заданной точностью параметров и функций модели не может быть соизмеримой со стоимостью объекта строительства. Представляется разумным упрощать модель грунтовой среды до тех пор, пока не появится возможность получения надежных решений и пока она еще отражает основные свойства грунта.

Аналитические решения, полученные на основе упрощенных моделей, следует использовать в качестве тестов для оценки численных методов решения задач со сложными моделями.

В данной работе рассматривается грунтовая среда в условиях плоской деформации, что позволяет отдельно находить напряженное состояние.

Исследуем возможность построения пластической модели грунта, параметры которой могут быть определены в стандартных испытаниях.

Допустим [41], что при очередном шаге нагружения образец грунта в приборе компрессионного сжатия переходит в состояние пластического течения. Течение затухает при достижении образцом некоторого нового (меньшего) значения пористости. Допускается пластическое течение при гидростатической нагрузке. Физически это необратимое уменьшение объема образца за счет уменьшения объема пор. По необходимости такое течение является ограниченным и затухающим. Следовательно, рассматривается жесткопластическая упрочняющаяся среда, параметром упрочнения которой является объемная пластическая деформация, выражающаяся через коэффициент пористости. Существует целый ряд задач строительства, в которых упругими деформациями можно пренебречь, более того представление грунтовой среды упругим телом противоречит самой постановке этих задач. К таким задачам, например, относятся: а) устройство фундаментов в вытрамбованных котлованах; б) бестраншейная прокладка скважин для коммуникаций с помощью головного снаряда; в) расчет

31 просадок фундаментов при замачивании оснований. Для решения подобных

задач следует применять пластические модели грунта, в том числе и

развиваемые в данной работе.

В терминах моделей, использующих понятие критического состояния, построенная в диссертации модель рассматривает докритические состояния грунта, т.е. моделирует поведение «влажных» грунтов. С ростом полосовой нагрузки до предельной нагрузки модельное решение должно переходить в обобщенное решение Прандтля, поле скоростей которого тоже является начальным полем скоростей, т.е. докритическим.

По сравнению с теорией пластического упрочнения грунта [38] вид поверхностей нагружения не зависит от траекторий нагружения. Упругих деформаций нет. Рассматривается жестко - пластическая среда, прочностные параметры которой зависят от коэффициента пористости.

Сделанные упрощения, уменьшающие математические трудности задач для построенной модели, а также ограниченная область применения модели определяют инженерную модель ограниченного течения пластически уплотняющихся макропористых грунтов.

32 2.2. Условие прочности грунта.

Опыты показывают, что в большом диапазоне изменения параметра Лоде

При приложении конечной нагрузки на образец грунта в компрессионном приборе происходят деформации во времени, т.е. происходит пластическое течение, по необходимости ограниченное и затухающее.

Поставим задачу выбора такого условия вида (2.1), которое допускало бы нормальное (ассоциированное) течение образца грунта в компрессионном приборе:

где а_3к - третье главное напряжение в образце грунта при компрессионном испытании, при этом сг_зк = -Р, где Р - нормальное давление

33 в компрессионном испытании. Следовательно, простейшее условие

предельного состояния грунтов, допускающее нормальное течение в образце

грунта при компрессионном нагружении, будет выглядеть так:

Параметр Ь, определяющий условие (2.3) является функцией пористости грунта.

При записи квадратичного условия прочности (2.3) в следующем виде :

между параметрами уравнений (2.3) и (2.4) будут такие зависимости: „ - А ^ _ А 1 _г

Из формул (2.5) вытекает, что при компрессионном нагружении между главными напряжениями будет линейная зависимость

Скорость объемной деформации, определяющая скорость изменения пористости, при пластическом нормальном течении в соответствии с условием (2.4) выражается следующей формулой

При A-l--2b(7i > О идет течение с увеличением объема.

Обычное линейное условие прочности (Кулона - Мора или Треска -Хилла) выглядит так:

При Ь=> 0 пористость уменьшается до некоторого критического значения, а условие (2.4) переходит в условие (2.8).Предлагается следующий порядок определения прочностных параметров условия (2.4) по результатам стандартных испытаний образцов грунта. Величины А, С условия (2.4)

34 определяются в сдвиговых испытаниях также как и для условия (2.8)

(вычисляются по углу внутреннего трения ф и сцеплению с). Например, для

условия Кулона-Мора А и С вычисляют по формулам

Параметр b условия (2.4) является функцией пористости и определяется по результатам компрессионных испытаний.

Пусть некоторому значению пористости соответствует уравнение поверхности нагружения

где р - такой параметр, что при

^1 = ^3 = -Р точка на поверхности нагружения (2.9) определяет гидростатическое напряженное состояние. Следовательно, коэффициент Ь(р) определяется по следующей формуле

При возрастании параметра р коэффициент Ь(р) стремится к нулю, а поверхность нагружения (2.9) стремится к предельной поверхности текучести (2.8).

поверхности нагружения, соответствующие условию (2.9), представлены на рис. 2.1.

Многочлен (2.9) можно рассматривать как частичную сумму разложения функции (2.1) в степенной ряд. Пусть в результате компрессионных испытаний получена зависимость между коэффициентом пористости стабилизированного состояния и величиной компрессионного давления:

Sc(ct1 ,0., Sc((jl, 04, Sa(al, 0.6) ,х S

Рис.2.1. Следы поверхностей нагружения:

1- предельная поверхность текучести;

2, 3, 4- поверхности нагружения соответственно при р=0.2,

5 - напряженное состояние при компрессионном

нагружении при росте р. По горизонтали изменяется

параметр С=0.052 МПа.

Тогда из формул (2.5) и (2.11) вытекает, что

или, учитывая (2.10)

Из уравнения (2.12) можно определить параметр р, как функцию пористости:

Только после записи формулы (2.13) можно говорить о построении пластической модели грунта, параметры которой определяются в стандартных испытаниях. Произвольный в некоторой степени вид зависимости (2.4) и, следовательно, последующих формул может быть поправлен при получении достоверных сведений о форме поверхностей нагружения.

Например, уравнения поверхностей нагружения в координатах

S& > 7 тах для песчаных грунтов можно, учитывая идеи, высказанные в предложении (1.8), представить в следующем виде:

Поверхность нагружения (2.14) касается в начальной точке предельной

Т.К. ВЫПОЛНЯЮТСЯ УСЛОВИЯ ?max

Функция (2.14) также удовлетворяет условиям (2.15).

*max(-p) = > 7 max(-p) =G . (2.15)

Условия (2.15) утверждают, что след поверхности нагружения пересекает ось S под прямым углом. Последнее требование к поверхности нагружения определяется тем, что при всестороннем гидростатическом сжатии отсутствуют приращения пластических деформаций сдвига.

На рис. 2.2 сравнивается поверхность нагружения (2.14) с поверхностью нагружения (2.9) при С=0.

тш1(х,0.6) - 4 тт2(о1,0.6)

x, So(al, 0.6), x, So(cl, 0.4), x S

Рис. 2.2. Сравнение поверхностей нагружения (2.14) (пунктирная линия) с поверхностью нагружения (2.9) при С-0 (сплошная линия)

Поверхности нагружения, полученные из различных источников, мало различаются, можно ожидать, что и соответствующие решения будут близки.

38 2.3 Основная система уравнений

Если приложенная нагрузка к жестко- пластическому телу не превысит несущую способность, соответствующую данной пористости, тело остается в жестком (упругом) состоянии. В противном случае в теле появится поле скоростей, начнется медленное пластическое течение. Если скорости объемной деформации окажутся положительными, т.е. пористость будет возрастать, то это будет означать, что превышено предельное сопротивление. Если же все скорости объемной деформации окажутся отрицательными, то пористость будет уменьшаться, пластическое течение по необходимости окажется ограниченным и затухающим. Тело переходит в новое состояние равновесия. Произошло упрочнение, приложенную нагрузку можно увеличивать.

Рассматривается плоская деформация.

Рассмотрим уравнения равновесия в форме Дженне:

где 9- угол между первым главным направлением и осью х,

производные по первому и второму главному направлениям. Уравнение поверхности нагружения выглядит так:

и, соответственно, функция текучести

Результаты компрессионных испытаний представим логарифмическим законом Терцаги:

где Рк - компрессионное давление, Г, д. - постоянные, a Pko = 0.1 МПа, если компрессионное давление измеряется в МПа.

В нашей модели согласно формулам (2.5) компрессионное давление связано с параметром b зависимостью

С учетом (2.20) закон Терцаги перепишется следующим образом:

Уравнение (2.21) определяет зависимость параметра b от коэффициента пористости е.

Пусть известно поле коэффициента пористости, тогда из (2.21) известно значение параметра b в каждой точке грунтового основания. В этом случае система трех уравнений (2.16), (2.17) будет замкнутой, и из этой системы определяются поля напряжений. Этим полям напряжений соответствуют поверхностные нагрузки (например, контактные давления под подошвой фундамента). Если эти нагрузки больше приложенных к

основанию, то основание остается жестким. В противном случае в основании начинается пластическое течение. Поле скоростей определяется с точностью до произвольного множителя Я,.

При постановке задачи консолидации и ползучести, т.е. задачи определения изменения напряженно- деформированного состояния в

40 зависимости от реального времени, множитель X будет зависеть от

параметров грунта, как многофазной системы. Например, X будет зависеть

от коэффициента фильтрации. В данной диссертации такие задачи не

Оставаясь в рамках теории пластичности, считаем, что поле скоростей зависит от произвольной постоянной.

Для выписанной системы уравнений мы будем ставить задачу определения начального поля скоростей пластического деформирования и нагрузок при которых основание начнет пластически деформироваться, а также задачу определения стабилизированного состояния, определения поля коэффициента пористости после ограниченного пластического деформирования основания.

Практическая ценность расчётных моделей грунтовой среды определяется возможностью нахождения её параметров с помощью реально существующей инструментальной базы инженерно-геологических изыскательных организаций.

В предлагаемых многочисленных моделей сплошной среды, реализующие представления о пластическом деформировании грунта, ряд модельных параметров и функций не могут быть получены в стандартных испытаниях. Реализация таких моделей связана с численными методами, с появлением трудно оцениваемых вычислительных погрешностей.

Рассматривается грунтовая среда в условиях плоской деформации. Исследуется возможность построения пластической модели грунта, параметры которой могут быть определены в стандартных испытаниях.

Получено простейшее условие предельного состояния грунтов, допускающее нормальное течение в образце грунта при компрессионном нагружение.

Построена пластическая модель грунта, параметры которой определяються в стандартных испытаниях.

Получено уравнение определяющее зависимость функции пористости от коэффициента пористости.

Рассмотрена система уравнений определяющее поля напряжений, для которой будем ставить задачу определения начального поля скоростей пластического деформирования и нагрузок при которых основание начнёт пластически деформироваться, а так же задачу определения стабилизационного состояния, определения поля коэффициента пористости после ограниченного пластического деформирования основания.

Поле скоростей зависит от произвольной постоянной.

42 3. Одномерные решения для разработанной модели среды

3.1. Решение задачи о расширяющейся цилиндрической полости в

Пусть в некоторый момент времени t_{0 =0 к цилиндрической полости в невесомой грунтовой среде с определенной пористостью приложена равномерно распределенная радиальная нагрузка Р (рис. 3.1). Если Р , то грунтовая среда останется в жестком (упругом) состоянии. При Р>Ркр в грунте появится поле скоростей и поле скоростей пластических деформаций, что приводит к неравномерному по радиусу уменьшению пористости грунта и упрочнению грунта вокруг полости. Ясно, что такое поле скоростей является затухающим. В пределе по времени получим новое «жесткое» состояние грунтового массива с другими распределенными характеристиками прочности.}

Рис. 3.1. Цилиндрическая полость в грунтовой среде, расширяющаяся

под действием внутреннего давления

Темным цветом окрашена уплотненная зона грунта

Можно поставить следующие задачи.

Найти начальное поле скоростей (получить неконсолидированное решение). Получить зависимость критического давления в полости от ее радиуса.

Получить консолидированное решение, дающее распределение пористости в грунтовом массиве.

44 3.1.1. Начальное пластическое течение грунтовой среды

Равновесие среды в рассматриваемой одномерной задаче определяется одним уравнением:

й?0"з 0"з - Моделирование процессов пластического деформирования грунтов оснований